Aljabar Boole

-
Aljabar Boole

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR, dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang di bentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung. Penamaan aljabar boolean sendiri berasal dari nama sesorang matematikawan asal Inggrs, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian  dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner. Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

Hubungan-Hubungan Boole
Hukum-hukum komunitatif, Asosiatif, dan Distributif
Pada gerbang OR 2-masukan tertentu, kita dapat mengubah urutan sinyal-sinyal masukan tanpa mengubah keluarannya. Persamaan booleannya :
            A+B=B+A
Begitu pula kita dapat mengubah urutan sinyal-sinyak masukan gerbang AND 2-masukan tanpa mempengaruhi sinyal keluarannya. Persamaan booleannya :
            AB=BA
Kedua persamaan diatas disebut Hukum Komulatif.
Hukum Asosiatif untuk operasi OR adalah :
            A+(B+C)=(A+B)+C
Hukum Asosiatif untuk operasi AND diungkapkan oleh :
            A(BC)=(AB)C
Hukum Distributif menyatakan bahwa :
            A(B+C)=AB+AC

OPERASI OR
Keempat persamaan Boole yang berikut berkaitan dengan operasi OR. Persamaan pertama :
            A+0=A
Persamaan ini menyatakan bahwa sebuah variabel yang dikenaksn operasi OR dengan 0 menghasilkan kembali variabel semula.
Hubungan Boole yang lain adalah :
            A+A=A
Jadi, operasi OR dari sebuah variabel dengan dirinya sendiri menghasilkan variabel semula.
            A+1=1
Jika suatu masukan gerbang OR sama dengan 1, maka keluarannya 1 apapun nilai masukan lain.
            A+A’= 1
Suatu variabel yang di OR kan komplemennya menghasilkan keluaran 1.

OPERASI AND
Hubungan AND yang pertama adalah :
            A.1=A
Hasil operasi AND dari sebuah variabel dengan 1 adalah variabel semula.
Hubungan yang lain adalah :
            A.A=A
Sebuah variabel yang di AND-kan dengan dirinya sendiri tidak akan mengubah variabel tersebut.
            A.0=0
Jika salah satu masukan dari gerbang AND bernilai 0, keluarannya akan menjadi 0 berapapun nilai masukan yang lain.
Aturan operasi and yang terakhir adalah :
            A.A’=0
Operasi AND pada suatu variabel dengan komplemennya menghasilkan keluaran 0.
Dari bentuk jumlah dari perkalian suatu pernyataan boolean disebut Miniterm atau pada rangkaian logika AND-OR untuk nilai keluarannya = 1.
Contoh Soal :
Sederhanakanlah
1.      Q= A . B + A . B’
2.      Q= A’ . B + A . B’ + A . B
Penyelesaian :
1.        Q = A . B + A . B’
      = A(B + B’)
      = A . 1
      = A
2.      Q = A’ . B + A . B’ + A . B
                   = A’.B+A(B’+B)
                   = A’. B + A . 1
                = A’. B + A
                        Atau
            Q= B (A’ + A) + A . B’
               = B . 1 + A . B’
               = B + A . B’

1.      Aljabar Boolean perkalian dari jumlah
Yaitu aljabar yang dimulai dari penjumlahan kemudian di kalikan. Variabel masukan dibalik dan kemudian di OR kan sehingga pernyataan boolean perkalian dari jumlah disebut maksterm.
Nilai keluaran = 0

Teori De Morgan
Teori pertama : A’ . B’ = A’ + B’
Teori kedua : A + B = A’ . B’
Dapat dibuktikan Teori De Morgan :
A . B = A’ + B’
Misal : A=0
            B= 0
0’ . 0’ = 1
0’ + 0’ = 1

A = 0
 B = 1
0’ . 1’ = 1
0’ + 1’ + 1
Untuk mentransformasikan situasi n dasar menjadi OR atau situasi OR ke n. Diperlukan 4 langkah yang berdasarkan Teori De Morgan :
1.      Ubah semua OR ke n dan semua n ke OR
2.      Lengkapi setiap variabel indivvidual tambahkan tanda (-) di atas pada setiap variabel.
3.      Lengkapi semua fungsi tambahkan tanda (-) diatasnya.
4.      Hilangkan semua kelompok dari tanda (-) diatasnya yang berjumlah genap.

Contoh soal :

Y = (A + B’ + C’) . A’ + B + C’)

1.      Y = (A + B’ + C’) . A’ + B + C’)

2.      Y =   (A + B’+C’) . A’ + B + C’)


3.      Y =   (A + B’+C’) .  A’ + B + C’)


4.      Y =   (A’ + B + C) .  A + B’ + C)


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Makalah Gelombang Microwave

-
Gambar
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang             Komunikasi merupakan kebutuhan manusia yang sangat penting. Komunikasi dibutuhkan untuk memperoleh atau memberi informasi dari atau kepada orang lain. Kebutuhan untuk mendapatkan informasi semakin meningkat, sehingga manusia membutuhkan alat komunikasi yang dapat digunakan kapanpun dan dimanapun mereka berada.             Salah satu sistem komunikasi yang merupakan andalan bagi terselenggaranya integrasi sistem telekomunikasi secara global adalah sistem komunikasi dengan menggunakan gelombang mikro.             Kurang tahunya masyarakat mengenai gelombang mikrowave, yang padahal digunakan dalam kehidupan sehari-hari, menghambat mereka dalam kemajuan teknologi yang selalu memberikan kemudahan. Oleh karena itu, makalah ini disusun agar mampu memberikan informasi yang mudah dipahami kepada kita semua yang membaca makalah ini khususnya tentang komunikasi microwave.             Dalam makalah ini, penulis memaparkan hal-hal
Baca selengkapnya

Gerbang Logika dan Contoh Soal

-
Gambar
GERBANG LOGIKA Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk merancang dan membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan. Keluaran dan masukan gerbang logika ini dinyatakan dalam kondisi HIGH (1) atau LOW (0). Dalam suatu sistem TTL level HIGH diwakili dengan tegangan 5V, sedangkan level LOW diwakili dengan tegangan 0V. Gambar 3.1.    Simbul gerbang AND, OR, INVERTER, NAND, dan NOR yang digunakan oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) (a) lama dan (b) baru.           Dengan menggunakan gerbang-gerbang logika, kita dapat merancang suatu sistem digital yang akan mengevaluasi level masukan dan menghasilkan respon keluaran yang spesifik berdasar rancangan rangkaian logika. Gambar 3.1.a menunjukkan simbul lama dan gambar 3.1.b. simbul baru dari lima gerbang   logika dasar AND, OR, INVERTER, NAND, NOR yang di
Baca selengkapnya

makalah Pidato

-
Gambar
PIDATO Makalah ini dibuat dalam rangka melengkapi tugas mata kuliah Bahasa Indonesia Dosen Pengampu : Edi Suryadi, M.Pd Oleh : Novita Lestari                         061530330963 PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI FAKULTAS TEKNIK ELEKTRO POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 2016 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat perlindungan-nya makalah ini dapat terselesaikan sesuai dengan waktu yang telah ditetapkan. Makalah ini diajukan sebagai salah satu syarat tugas mata kuliah Bahasa Indonesia.             Penulis menyadari bahwa makalah ini masih memiliki kekurangan disana- sini. Oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun guna memperbaiki makalah ini sangat penulis nantikan. Semoga yang penulis kupas pada makalah ini dapat bermanfaat.             Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih atas segala perhatian dan bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak la
Baca selengkapnya