KARNAUGH MAP
KARNAUGH MAP
Metode grafik menyediakan sebuah prosedur yang sederhana dan langsung untuk
penyederhanaan fungsi-fungsi aljabar boolean. Metode grafik yang dikenal yaitu
metode pemetaan yang dikenal dengan nama Peta Karnaugh atau Karnaugh Map.
Variabel-variabel dalam tabel kebenaran disebut minterm. Sebuah fungsi yang
terdiri dari n buah variabel, jika di ekspresikan ke dalam sebuah tabel
kebenaran akan memiliki 2n minterm, yang berarti ekuivalen dengan 2n bilangan
biner yang diperoleh dari n digit. Sebuah fungsi boolean akan sama dengan 1
untuk beberapa minterm dan sama dengan 0 untuk yang lain. Informasi yang
terkandung dalam sebuah tabel kebenaran dapat di ekspresikan dalam bentuk baku
dengan membuat daftar desimal ekivalennya, untuk minterm yang menghasilkan
sebuah angka 1 untuk suatu fungsi. Peta Karnaugh adalah suatu diagram yang
terdiri dari bujursangkar-bujursangkar dimana setiap bujur sangkar mewakili
minterm. Bujursangkar-bujursangkar yang berkaitan dengan minterm yang
menghasilkan fungsi nya diberitanda 1 dan yang lain diberi tanda 0 atau
dibiarkan kosong. Jumlah bujursangkar pada Peta Karnaugh ditentukan oleh
banyaknya variabel masukan. Terdapat peta-peta untuk fungsi-fungsi yang terdiri
atas 2 variabel masukan, 3 variabel masukan atau 4 variabel masukan.
Pada Peta Karnaugh, bujursangkar yang bersebelahan atau berbatasan hanya
boleh berbeda satu nilai logika saja.
Peta Karnaugh untuk 2 variabel masukan (A dan B)
Peta Karnaugh untuk 3 variabel masukan (A,B, dan C)
Peta Karnaugh untuk 4 variabel masukan (AB,C dan D)
Aturan penyederhanaan persamaan logika dengan K-map :
a. Untuk persamaan logika yang terdiri dari n variabel
diperlukan K-map dengan 2n kotak. Penomoran kotak berurutan
berdasarkan kode gray.
B' B
A’
A
2 VARIABEL
BC’ B’C BC B’C’
A’
A
3 VARIABEL
C’D’ C’D CD CD’
AB
AB
AB’
4 VARIABEL
Penyederhanaan
Dua Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 2 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = AB + A’B+AB’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka
1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipVaQZjiA04uCAC1XFXm5Dkyv5-q0dDgPRlOwKJpc3GP_hI6a2Bv7gZhxIXA4saxujc5DAD9EZAKbeYB_nESl-Z7HbFyaIOuIhSylGvAYuFcEub-_sQBpthPm8XNxgZKMHdRl8__eyjEo/s1600/kmap04.jpg
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipVaQZjiA04uCAC1XFXm5Dkyv5-q0dDgPRlOwKJpc3GP_hI6a2Bv7gZhxIXA4saxujc5DAD9EZAKbeYB_nESl-Z7HbFyaIOuIhSylGvAYuFcEub-_sQBpthPm8XNxgZKMHdRl8__eyjEo/s1600/kmap04.jpg
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan
2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka
penyderhanaannya
Yaitu terletak pada kotak 01 + 11 dan 10 + 11 yaitu cara
penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan
menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A dan B.
Caranya :
01
11
1
yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika
letaknya dibelakang (kedua) adalah B (B diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika
yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah B’ diatas sudah disebutkan bahwa
angka 0 = Bar/’
10
11
1
yang sama adalah angka 1 yang didepan jadi jika letaknya
didepan (pertama) adalah A (A diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama
angka 0 pada urutan kedua adalah A’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 =
Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map
menjadi
BA / AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman
atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau
pengurangan)
Penyederhanaan
Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka
1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyU856McbEgQk9kD_37OCaNz_Yvlt0t1EP1TLnlQj9JRc_2WdL-xbbofHkoWfwL9pEqlS9bNcTQVolLwItvSd07kGNW0sZ2KmM0aRA8To6OR3NfwRR1XYQ1JLUpFG_k57M2JAtZPRRsLg/s1600/kmap003.jpg
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyU856McbEgQk9kD_37OCaNz_Yvlt0t1EP1TLnlQj9JRc_2WdL-xbbofHkoWfwL9pEqlS9bNcTQVolLwItvSd07kGNW0sZ2KmM0aRA8To6OR3NfwRR1XYQ1JLUpFG_k57M2JAtZPRRsLg/s1600/kmap003.jpg
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan
2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka
penyderhanaannya
Cara diatas adalah langsung mesederhanakan 4 kotak,
sebenarnya dapat disederhanakan menjadi 2 kotak 2 kotak tetapi terlalu lama dan
kita hanya menyingkat waktu saja menjadi 4 kotak langsung, terletak pada kotak
001 + 011+101 +111 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang
sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C.
Caranya :
011
011
101
111
1
yang
sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (keempat)
adalah C (C diambil dari tabel K-Map Diatas ). Jika yang sama angka 0 pada
urutan keempat adalah C’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C dapat disederhanakan menggunakan
K-Map menjadi C.
Penyederhanaan
4 variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka
1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka
penyederhanaannya
Yaitu terletak pada kotak 1111 + 1011 dan 1111 + 1110 dan
1110 + 1100. Cara diatas menyederhanakannya dapat dari sisi paling kanan dengan
sisi paling kiri dalam 1 baris.
Cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama
(1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C, D.
Caranya :
1111
1011
11
yang
sama adalah angka 1 yang pertama, ketiga, dan keempat adalah A, C, dan D (A, C,
dan D diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan
kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1111
1110
111 yang sama
adalah angka 1 yang pertama, kedua, dan ketiga adalah A, B, C (A, B, C diambil
dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst
diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1110
1100
11
yang sama adalah angka 1 yang pertama dan kedua adalah A
dan B (A dan B diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada
urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map
menjadi
ACD + ABC + AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus
1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan
penjumlahan atau pengurangan).
K-Map 2 Variabel
K-Map 3 Variabel
K-Map 4 Variabel
Komentar
Posting Komentar