SISTEM DAN KODE-KODE BILANGAN BESERTA CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

ELEKTRONIKA KOMPUTER DIGITAL

BAB 1 SISTEM DAN KODE-KODE BILANGAN

1.      Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal).

Harga tempat dari bilangan biner adalah:

Biner	28	27	26	25	24	23	22	21	20
Desimal	256	128	64	32	16	8	4	2	1

BILANGAN BINER	BILANGAN DESIMAL

0    0    0    0	0
0    0    0    1	1
0    0    1    0	2
0    0    1    1	3
0    1    0    0	4
0    1    0    1	5
0    1    1    0	6
0    1    1   1	7
1    0    0    0	8
1    0    0    1	9
1    0    1    0	10
1    0    0    1	11
1    1    0    0	12
1    1   0    1	13
1    1    1    0	14
1    1    1   1	15

 

TABEL 1-1 KODE-KODE BILANGAN

Desimal	Batu Kerikil	Biner
0	Tidak ada	0
1		1
2		10
3		11
4		100
5		101
6		110
7		111
8		1000
9		1001

Contoh 1-1

Gambar 1-1a memperlihatkan empat buah LED (Light Emitting Diodes). Lingkaran gelap bearti LED padam (tidak menyala); lingkaran terang bearti LED menyala. Dalam penyajian (penampilan) LED.  

Gambar 1-1 sajian LED untuk bilangan biner.

LED	Biner
Padam	0
Nyala	1

Bit

Bit singkatan dari binary digit (digit biner). Bilangan biner 1100 terdiri dari 4 bit; 110011 terdiri dari 6 bit; dan 11001100 terdiri dari 8 bit.

2.      Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah angka terdiri dari 0.1,2,3,4,5,6,7,8,9. Di dalam

Sistem bilangan desimal jumlah angka (simbol) yang digunakan adalah 10 (radix 10). Radix adalah jumlah angka atau simbol yang digunakan pada suatu sistem bilangan.

Dalam sistem bilangan desimal terdapat dua konsep harga yaitu:

3.      Absolute value atau harga mutlak

4.      Positional value atau harga tempat

Harga mutlak dari sistem bilangan desimal adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Harga tempat adalah nilai yang menyatakan pangkat dari suatu harga mutlak (Absolute value) dalam posisi yang bersangkutan. Dalam sistem bilangan setiap harga tempat dibaca dari sisi sebelah kanan ke sebelah kiri dimulai dari harga satuan, puluhan ratusan dan seterusnya.

Harga tempat dari bilangan desimal adalah:

1	10	100	1000	10000	Dst
100	101	102	103	104	105

Misalnya : bilangan desimal 234 atau ditulis (234)₁₀ mempunyai harga tempat yaitu:

4: menunjukkan harga satuan (4)

3: menunjukkan harga puluhan (30)

2: menunjukkan harga ratusan (200)

a.      Konversi Biner ke Desimal

Setiap bilangan biner dapat dikonversi menjadi ekivalen desimalnya dengan caramenjumlahkan bobot-bobot pada bilangan biner yang mengandung bit 1.

3. Bilangan Heksadesimal

Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik.

Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:
H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 271₁₆

Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan

Desimal	Biner	Okta	Heksadesimal	BCD
0	0000	0	0	0000
1	0001	1	1	0001
2	0010	2	2	0010
3	0011	3	3	0011
4	0100	4	4	0100
5	0101	5	5	0101
6	0110	6	6	0110
7	0111	7	7	0111
8	1000	10	8	1000
9	1001	11	9	1001
10	1010	12	A	00010000
11	1011	13	B	00010001
12	1100	14	C	00010010
13	1101	15	D	00010011
14	1110	16	E	00010100
15	1111	17	F	00010101

4.      Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal sangat penting dalam bidang komputer digital. Sistem bilangan oktal mempunyai basis delapan, berarti bahwa bilangan ini mempunyai delapan yang mungkin : 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Jadi, setiap digit dari bilangan oktal dapat mempunyai harga dari 0 sampai 7. Posisi-posisi digit di dalam bilangan oktal mempunyai delapan bobot sebagai berikut : 

83 82 81 80  8-1 8-2 8-3 =512 =64 =8 =1 . =1/8 =1/64 =1/512 Most Significant Digit (MSD)    Octal point   Least Significant Digit (LSD)

b.      Konversi Oktal Ke Desimal

Contoh :  24.68 = 2 x (81) + 4 x (80) + 6 x (8-1) = 20.7510 

Konversi Biner ke Oktal / Oktal ke Biner

Digit Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 Binary Ekivalen 000 001 010 011 100 101 110 111

Setiap digit oktal dinyatakan oleh tiga bit dari digit biner.

Contoh : 100 111 0102 = (100) (111) (010)2 = 4 7 28 

Pembagian Secara Berulang

Metode ini menggunakan pembagian berulang dengan 8. 

Contoh konversi 17710 ke octal dan biner:

177/8  =    22 + sisa  1 1 (LSB) 22/ 8  =     2  + sisa  6 6 2 / 8  =      0 + sisa  2 2 (MSB) 

Hasil 

17710 = 2618    

c.       Konversi ke Biner 

= 0101100012  

 22

Keuntungan dari Sistem Oktal Pada umumnya sistem oktal tersebut berguna apabila sejumlah besar informasi bit-bit biner akan ditulis, di display, atau disampaikan dari orang yang satu ke orang yang lain secara tertulis atau lisan. Misalnya lebih mudah dan lebih kecil kemungkinan salahannya menyampaikan bilangan biner 1010111001012  sebagai  53458 (ekivalen oktalnya). Penerima informasi dapat dengan mudah mengubahnya menjadi biner. 

contoh soal : 

1-1  Beberapa byte yang terdapat pada masing-masing bilangan berikut :

a.       1100 0101

b.      1011 1001 0110 1110

c.       1111 1011 0111 0100 1010

1-2  tentukan bilangan desimal yang ekivalen dengan masing-masing bilangan biner berikut ini : 10, 110, 111, 1011, 1100, dan 1110.

1-3  Menggunakan basis berapakah bilangan-bilangan di bawah ini :

a.       348₁₀

b.      1100 0101₂

c.       2312₅

d.      F4c3₁₆

1-4  tuliskan persamaan berikut dengan bilangan biner:

2+2= 4

1-5  bilangan desimal berapa yang ekivalen dengan 2¹⁰ ? berapa harga yang diungkapkan oleh 4k? Nyatakan8.192 dalam satuan K.

1-6  Tegangan keluar dari sebuah register 4-bit mempunyai pola harga tinggi-rendah-tinggi-rendah. Data biner berapakah yang tersimpan dalam register itu? Berapa ekivalen desimalnya?

                                                                               

Gambar 1-8 penampil LED 8-bit

1-7  pada gambar 1-8 ditunjukkan penampil (penyaji) LED 8-bit. Lingkaran terang bearti LED menyala (biner 1) dan lingkaran gelap bearti LED padam (biner 0). Bilangan biner berapakah yang disajikan dalam gambar itu? Berapa ekivalen desimalnya?

1-8  Ubahlah bilangan-bilangan biner berikut ke dalam bilangan-bilangan desimal yang bersesuaian.

a.       00111

b.      11001

c.       10110

d.      11110

1-9  Carilah harga x dalam persamaan :

X₁₀= 11001001₂

1-10 Keluaran sebuah register transistor 8-bit menunjukkan pola sebagai berikut :

Rendah-tinggi-rendah-tinggi-rendah-tinggi-rendah-tinggi

Bilangan desimal berapakah yang disimpan oleh register ini ?

1-11 Sebuah odometer heksadesimal menunjukkan susunan digit F52A.Berikan 6   sajian berikutnya ?

1-12 Ubahlah setiap bilangan heksadesimal di bawah ini ke dalam biner :

a.       FF

b.       ABC

c.       CD42

d.      F329

1-13 Sebuah program untuk mikroprosessor 8085 dapat dituliskan sbagai berikut :

                              Alamat                                            Isi hex

                              2000                                                3E

                              2001                                                OE

                              2002                                                D3

                              2003                                                20

                              2004                                                76

Ubahlah isi hex tersebut ke dalam bilangan biner !

1-14 Ubahlah masing-masing bilangan hexsadesimal berikut ini ke dalam bilangan desimal :

a.       FF

b.       A4

c.        9B

d.      3C

1-15 Ulangi soal 1-14 untuk bilangan hexsadesimal :

a.       0FFF

b.      3FFF

c.       7FE4

d.      B3D8

1-16 Ubahlah bilangan-bilangan desimal berikut ke dalam hexsadesimal :

a.       4.095

b.      32.767

c.       65.536

1-17 Ulangi soal 1-16 untuk bilangan-bilangan berikut :

a.       238

b.      7.547

c.       15.395

d.      47.285

1-18 Ada beberapa nibble pada setiap bilangan dibawah ini :

a.       1000 0111

b.      1001 0000 0100 0011

c.       0101 1001 0111 0010 0110 0110

1-19 Jika bilangan-bilangan pada soal 1-18 merupakan bilangan BCD, berapa bilangan desimal yang ekivalen ?

1-20 Ubahlah 72₁₀ ke dalam bentuk biner ?

Penyelesaian :  

1. a. 1100 0101 = 1 Byte

    b. 1011 1001 0110 1110 = 2 Byte

    c. 1111 1011 0111 0100 1010 = 2.5 Byte

2. a. 10 = 2₁₀

    b. 110 = 6₁₀

    c. 111 = 7 ₁₀

    d. 1011 = 11₁₀

    e. 1100 = 12₁₀

    f.  1110 = 14₁₀

3. a.  348_{10 =} basis 10

    b. 1100 0101_{2 =} basis 2

    c. 2312_{5 =} basis 5

    d. F4c3_{16 =} basis hexsadesimal

4. 2+2= 4

   0011 + 0011 = 0100

5.  a. 2^{10 =} 0010₂

     b. 4K = 4x10³

     c. 8192 = 8192x10^{3 =} 8K

6. tinggi-rendah-tinggi-rendah

 Biner 1 0 1 0

Ekivalen dengan desimal 10₁₀

7. Bilangan biner = 1010         1100

Ekivalen dengan desimal = 128+32+8+4 = 172₁₀

8. Bilangan biner            desimal

a.       00111 = 7₁₀

b.      11001 = 25₁₀

c.       10110 = 22₁₀

d.      11110 = 30₁₀

9. X₁₀= 11001001₂

128+64+8+1 = 201 jadi 201₁₀ (lihat di harga tempat dari sistem bilangan biner di materi)

10. Rendah-tinggi-rendah-tinggi-rendah-tinggi-rendah-tinggi

                              0 1 0 1 0 1 0 1

Bilangan desimal : 64+16+4+1 = 85

11. F52A

a. F52B

b. F52C

c. F52D

d. F52E

e. F52F

f. F530

12. heksadesimal ke  biner :

a.       FF = 1111 1111₂

b.      ABC = 1010 1011 1100₂

c.       CD42 = 1100 1101 0100 0010₂

d.      F329 = 1111 0011 0010 1001₂

13.                         Alamat                                            Isi hex

                              2000                                                3E

                              2001                                                OE

                              2002                                                D3

                              2003                                                20

                              2004                                                76

Mengubah hexsadesimal menjadi biner

3E = 0011 1110₂

0E = 0000 1110₂

D3 = 1101 0011₂

20 = 0010 0000₂

76 = 0111 0110₂

14. hexsadesimal ke desimal :

a.       FF              = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255

b.       A4            =  128+32+4 = 164

c.        9B            = 128+16+8+2+1 = 155

d.      3C             = 32+16+8+4 = 60

15. hexsadesimal ke desimal :

      a. 0FFF = 2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1= 4095

      b. 3FFF = 4096+2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1= 8191

      c. 7FE4 = 16384+4096+2048+1024+512+256+128+64+32+4= 24548

      d. B3D8 = 32768+8192+4096+512+256+128+64+16+8= 46040

16. Desimal  ke hexsadesimal :

a)      4.095         = FF₁₆

4095:16= 255 sisa 15 (F)

255:16= 15 sisa 15 (F)

b)      32.767       = 7FFF₁₆

32767:16= 2047 sisa 15 (F)

2047:16= 127 sisa 15 (F)

127:16= 7 sisa 15 (F)

c)      65.536       = 10000₁₆

65536:16=4096 sisa 0

4096:16= 256 sisa 0

256:16= 16 sisa 0

16:16= 1 sisa 0

1:16= 0 sisa 1

17. Desimal   ke hexsadesimal :

a.       238 = E₁₆

               238:16= 14 sisa 14 (E)

b.       7.547 = 1D7B₁₆

                        7547:16= 471 sisa 11 (B)

                        471:16= 29 sisa 7

                       29:16= 1 sisa 13 (D)

                      1:16= 0 sisa 1

c.       15.395 = 3C23₁₆

            15395:16= 962 sisa 3

            962:16= 60 sisa 2

            60:16= 3 sisa 12 (C)

d.      47.285 = B8B5₁₆

           47285:16= 2955 sisa 5

           2955:16= 184 sisa 11 (B)

           184:16= 11 sisa 8

18.  a. 1000 0111 = 2 nibble

       b. 1001 0000 0100 0011 = 4 nibble

       c. 0101 1001 0111 0010 0110 0110 = 6 nibble

19. a. 1000 0111 = 87₁₀

      b. 1001 0000 0100 0011 = 9043₁₀

      c. 0101 1001 0111 0010 0110 0110 = 597266₁₀

20. 72₁₀₌ 1001000₂

     72:2= 36 sisa 0

     36:2= 18 sisa 0

     18:2= 9 sisa 0

     9:2= 4 sisa 1

     4:2= 2 sisa 0

     2:2= 1 sisa 0

     1:1= 0 sisa 1

Sumber :

-          ELEKTRONIKA KOMPUTER DIGITAL Edisi Kedua karya: Albert Paul Malvino

-          http://laksamana-embun.blogspot.co.id/2010/01/sistem-bilangan.html  

-          Modul Buku Ajar Elektronika Digital Politeknik Negeri Sriwijaya